2024年高二数学优化设计答案解析与策略

本文目录导读：

1. 2024年高二数学优化设计答案解析
2. 解题策略
3. 填空题
4. 选择题
5. 解答题

数学作为一门重要的学科，对于高中生来说至关重要，在即将到来的2024年高考中，高二数学的优化设计题目成为了众多考生关注的焦点，本文将针对2024年高二数学优化设计答案进行解析，并提供相应的解题策略，帮助考生在高考中取得优异成绩。

2024年高二数学优化设计答案解析

1、题目：某工厂生产一批产品，每天生产成本为x元，其中固定成本为y元，变动成本为z元，已知生产这批产品共需10天，每天生产的产品数量相同，若要使生产成本最低，求每天生产的产品数量。

答案：设每天生产的产品数量为a个，则生产成本为f(a) = y + za，由题意知，总生产成本为10f(a) = 10y + 10za，要使生产成本最低，即求f(a)的最小值。

由基本不等式得：10y + 10za ≥ 2√(10y * 10za) = 20√(yz)，当且仅当10y = 10za，即a = √(yz/10)时，取等号。

每天生产的产品数量为√(yz/10)个。

2、题目：某班级有40名学生，其中男生人数为x，女生人数为y，已知男生平均身高为h1，女生平均身高为h2，若要使班级平均身高最高，求男生和女生的人数比例。

答案：设班级平均身高为h，则有h = (xh1 + yh2) / (x + y)，要使班级平均身高最高，即求h的最大值。

由柯西不等式得：(xh1 + yh2) / (x + y) ≥ √(xh1 * yh2)，当且仅当x/h1 = y/h2时，取等号。

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男生和女生的人数比例为x/h1 = y/h2。

解题策略

1、熟悉优化设计题目类型：在备考过程中，考生要熟悉各种优化设计题目类型，如最小值、最大值、平均值等，以便在考试中迅速识别题目类型，采取相应的解题策略。

2、掌握基本不等式和柯西不等式：在优化设计题目中，基本不等式和柯西不等式是解决问题的关键，考生要熟练掌握这两种不等式的应用，并能灵活运用。

3、注重实际应用：优化设计题目源于实际生活，考生在解题过程中要注重联系实际，将理论知识与实际问题相结合，提高解题能力。

4、加强练习：通过大量的练习，考生可以熟悉各种优化设计题目的解题思路和方法，提高解题速度和准确率。

5、总结归纳：在备考过程中，考生要善于总结归纳，总结各种题型的解题技巧和常见错误，为高考做好充分准备。

2024年高二数学优化设计答案解析与策略对考生在高考中取得优异成绩具有重要意义，考生要熟悉各种优化设计题目类型，掌握基本不等式和柯西不等式，注重实际应用，加强练习，总结归纳，为高考做好充分准备。

填空题

1、已知函数$f(x) = \ln(x + 1) - \ln x$，则$f(1) = \ln 2 - \ln 1 = \ln 2$。

2、已知数列$\{ a_n \}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_n = n^2 + 2n$，则数列的通项公式为$a_n = S_n - S_{n-1} = n^2 + 2n - (n-1)^2 - 2(n-1) = 2n + 1$。

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3、已知函数$g(x) = x^2 - bx + c$在$x = 2$处取得极值，且过点$(1, 0)$，则函数的解析式为$g(x) = x^2 - 4x + 4$。

选择题

1、设集合$A = \{ x | x^2 - 5x + 6 > 0 \}$，则集合$A$的补集为$\{ x | x^2 - 5x + 6 \leq 0 \} = \{ x | 2 \leq x \leq 3 \}$。

2、设函数$h(x) = ax^2 + bx + c$的对称轴为直线$x = -1$，且过点$(2, 0)$，则函数的解析式为$h(x) = -4x^2 - 2x + 4$。

解答题

1、设函数$f(x) = \ln(x + 1) - \ln x$，求函数的定义域和值域。

解：由题意知，函数$f(x)$的定义域为$(0, +\infty)$，因为在对数函数内部，需要保证$x + 1 > 0$且$x > 0$，值域可以通过求导得到，函数在定义域内单调递增，所以值域为$\mathbb{R}$。

2、已知数列$\{ a_n \}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_n = n^2 + 2n$，求数列的通项公式。

解：由题意知，数列的通项公式可以通过前$n$项和减去前$n-1$项和得到，即$a_n = S_n - S_{n-1} = n^2 + 2n - (n-1)^2 - 2(n-1) = 2n + 1$。

3、已知函数$g(x) = x^2 - bx + c$在$x = 2$处取得极值，且过点$(1, 0)$，求函数的解析式。

解：由题意知，函数的极值点可以通过求导得到，即$g'(x) = 2x - b = 0 \implies b = 4$，又过点$(1, 0)$，代入解析式得到$c = -3$，所以函数的解析式为$g(x) = x^2 - 4x + 4$。