二次函数表达式怎么求

二次函数是数学中常见的一类函数，它具有一个开口方向，对称轴以及顶点，二次函数的表达式有多种，包括一般式、顶点式、对称式等，下面我们将介绍如何求二次函数的表达式。

一般式

二次函数的一般式为$y=ax^2+bx+c$，a$、$b$、$c$为实数，且$a\neq0$，这个表达式中，$a$决定了函数的开口方向，$b$和$c$则影响了函数的对称轴和顶点。

顶点式

二次函数的顶点式为$y=a(x-h)^2+k$，(h,k)$为函数的顶点，$a$为函数的开口方向，这个表达式中，顶点的横坐标即为对称轴的$x$坐标，顶点的纵坐标即为函数的最大值或最小值。

对称式

二次函数的对称式为$y=a(x-p)(x-q)$，p$和$q$为对称轴的两个端点的横坐标，$a$为函数的开口方向，这个表达式中，对称轴即为直线$x=\frac{p+q}{2}$。

求二次函数表达式的方法

1、确定开口方向：根据题目给出的条件，确定二次函数的开口方向，如果开口向上，则$a>0$；如果开口向下，则$a<0$。

2、确定对称轴：根据题目给出的条件，确定二次函数的对称轴，如果对称轴为直线$x=h$，则顶点的横坐标为$h$；如果对称轴为线段$(p,q)$，则顶点的横坐标为$\frac{p+q}{2}$。

3、确定顶点：根据对称轴和开口方向，确定二次函数的顶点，顶点的纵坐标为$\frac{4ac-b^2}{4a}$。

4、写出表达式：根据以上信息，写出二次函数的表达式。

示例

假设二次函数的开口向上，对称轴为直线$x=2$，顶点为$(2,3)$。

1、确定开口方向：由于开口向上，则$a>0$，我们可以假设$a=1$。

2、确定对称轴：对称轴为直线$x=2$，则顶点的横坐标为2。

3、确定顶点：顶点的纵坐标为3。

4、写出表达式：根据以上信息，我们可以写出二次函数的表达式为：

\[ y=(x-2)^2+3 \]

求二次函数表达式的方法并不复杂，只需确定开口方向、对称轴和顶点即可，在实际应用中，我们可以根据题目给出的条件，灵活运用这些方法求出二次函数的表达式。