2022高中同步测控优化设计数学必修一课后训练答案解析，助力学生高效学习

随着教育的不断发展，高中阶段的教学内容和教学方法也在不断优化，为了提高学生的学习效率，许多学校都采用了同步测控优化设计的教学模式，在数学必修一的教学中，课后训练作为巩固知识、提高能力的重要环节，其重要性不言而喻，本文将针对2022年高中同步测控优化设计数学必修一课后训练答案进行详细解析，旨在帮助学生高效学习。

一、2022年高中同步测控优化设计数学必修一课后训练特点

1、紧密结合教材：课后训练题目均来源于教材，旨在帮助学生巩固教材知识，提高解题能力。

2、注重基础：题目难度适中，旨在帮助学生夯实基础，为后续学习打下坚实基础。

3、强化能力：题目类型丰富，包括选择题、填空题、解答题等，旨在提高学生的综合运用能力。

4、突出重点：针对教材重点内容，设计具有针对性的训练题目，帮助学生掌握核心知识。

二、2022年高中同步测控优化设计数学必修一课后训练答案解析

1、选择题

选择题主要考查学生对基础知识的掌握程度，解答选择题时，学生应先审题，明确题目要求；然后根据已知条件，运用所学知识进行分析，排除错误选项，最终得出正确答案。

2、填空题

填空题主要考查学生对基础知识的理解和运用能力，解答填空题时，学生应先回顾教材相关内容，明确解题思路；然后根据题目要求，运用所学知识进行计算或推导，得出正确答案。

3、解答题

解答题主要考查学生的综合运用能力，解答解答题时，学生应先审题，明确题目要求；然后根据题目所给条件，运用所学知识进行计算、推导或证明，得出正确答案。

以下为部分课后训练题目的答案解析：

（1）题目：若函数f（x）=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，2），则a、b、c的值分别是多少？

答案：由于函数f（x）=ax^2+bx+c的图象开口向上，故a>0，又因为顶点坐标为（1，2），根据顶点公式，可得：

x = -b/2a = 1

y = f(1) = a*1^2 + b*1 + c = 2

解得：a=1，b=-2，c=1。

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（2）题目：已知函数f（x）=x^2-4x+4，求f（x）的最小值。

答案：由于函数f（x）=x^2-4x+4是一个二次函数，其图象开口向上，顶点坐标为（2，0），f（x）的最小值为0。

（3）题目：已知等差数列{an}的前三项分别为a1、a2、a3，且a1+a3=12，a2=4，求该等差数列的公差d。

答案：由于等差数列{an}的前三项分别为a1、a2、a3，且a1+a3=12，a2=4，根据等差数列的性质，可得：

a1 + a3 = 2a2

12 = 2*4

a1 + a3 = 8

又因为a1+a3=12，所以a1=4，a3=8，由等差数列的定义可知，公差d=a2-a1=4-4=0。

2022年高中同步测控优化设计数学必修一课后训练答案的解析，有助于学生更好地巩固基础知识，提高解题能力，在今后的学习中，学生应注重课后训练，不断总结经验，提高自己的数学素养，教师也应关注学生的训练情况，及时调整教学策略，为学生的全面发展提供有力支持。

课后训练题目

1、已知函数 \( f(x) = x^2 - 2x + 1 \)，求 \( f(x) \) 在区间 \([-1, 3]\) 上的最大值和最小值。

2、已知数列 \(\{ a_n \}\) 的通项公式为 \( a_n = 2^n - 1 \)，求该数列的前 \( n \) 项和。

3、已知函数 \( g(x) = \ln(x^2 + 1) \)，求 \( g(x) \) 在区间 \([-1, 1]\) 上的平均值。

4、已知数列 \(\{ b_n \}\) 的递推公式为 \( b_n = b_{n-1} + 2 \)，且 \( b_1 = 1 \)，求该数列的前 \( n \) 项和。

5、已知函数 \( h(x) = \frac{1}{x} \) 在区间 \([-1, 1]\) 上的积分值。

课后训练答案

1、区间 \([-1, 3]\) 上的最大值和最小值

对函数 \( f(x) = x^2 - 2x + 1 \) 进行配方，得到 \( f(x) = (x - 1)^2 \)。

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由于 \((x - 1)^2\) 是一个开口向上的抛物线，且对称轴为 \( x = 1 \)，在区间 \([-1, 3]\) 上，当 \( x = -1 \) 时，\( f(x) \) 取最小值，即 \( f(-1) = (-1 - 1)^2 = 4 \)；

当 \( x = 3 \) 时，\( f(x) \) 取最大值，即 \( f(3) = (3 - 1)^2 = 4 \)。

答：在区间 \([-1, 3]\) 上，\( f(x) \) 的最大值为 4，最小值为 4。

2、数列 \(\{ a_n \}\) 的前 \( n \) 项和

已知数列的通项公式为 \( a_n = 2^n - 1 \)，前 \( n \) 项和为：

\[ \sum_{i=1}^{n} a_i = \sum_{i=1}^{n} (2^i - 1) = (2 - 1) + (2^2 - 1) + \cdots + (2^n - 1) \]

通过分组求和，得到：

\[ \sum_{i=1}^{n} a_i = (2 + 2^2 + \cdots + 2^n) - n = \frac{2(1 - 2^n)}{1 - 2} - n = 2^{n+1} - n - 2 \]

答：数列 \(\{ a_n \}\) 的前 \( n \) 项和为 \( 2^{n+1} - n - 2 \)。

3、区间 \([-1, 1]\) 上的平均值

由于 \( g(x) = \ln(x^2 + 1) \) 在区间 \([-1, 1]\) 上是对称的，且 \( g(-1) = g(1) \)，则平均值为：

\[ \text{平均值} = \frac{g(-1) + g(1)}{2} = \frac{\ln(1^2 + 1)}{\ln(0)} = \ln(2) \]

答：在区间 \([-1, 1]\) 上，\( g(x) \) 的平均值为 \( \ln(2) \)。

4、数列 \(\{ b_n \}\) 的前 \( n \) 项和

已知数列的递推公式为 \( b_n = b_{n-1} + 2 \) 且 \( b_1 = 1 \)，则前 \( n \) 项和为：

\[ \sum_{i=1}^{n} b_i = b_1 + (b_2 - b_1) + (b_3 - b_2) + \cdots + (b_n - b_{n-1}) = n + (n-1)\cdot2 + (n-2)\cdot2 + \cdots + 2 + 0 \]

通过分组求和，得到：

\[ \sum_{i=1}^{n} b_i = n + (n-1)\cdot2 +