求函数的极限是数学中常见的问题，掌握求极限的方法解决数学问题非常重要。本文将从定义、性质、定理和计算等方面介绍如何求函数的极限。

定义

函数的极限是指当函数的自变量趋近于某个值时，函数值趋近于另一个值，这个趋近于的值就是函数的极限值。

性质

1、极限的唯一性：一个函数在某个自变量值上的极限是唯一的。

2、极限的有界性：如果函数在某个自变量值上有极限，那么这个极限值一定是一个实数，且函数值在这个极限值附近的有界范围内变化。

3、极限的局部性：如果函数在某个自变量值上有极限，那么这个极限值只在该自变量值的附近成立。

定理

1、夹逼定理：如果函数f(x)和g(x)在x趋近于a时都趋近于无穷大或无穷小，且f(x)≤h(x)≤g(x)，则h(x)在x趋近于a时也存在极限。

2、极限的乘法法则：如果函数f(x)和g(x)在x趋近于a时都存在极限，则f(x)g(x)在x趋近于a时的极限等于f(a)g(a)。

3、极限的除法法则：如果函数f(x)和g(x)在x趋近于a时都存在极限，且g(a)≠0，则f(x)/g(x)在x趋近于a时的极限等于f(a)/g(a)。

计算

1、利用已知极限的公式计算：利用正弦、余弦、正切等函数的已知极限公式，可以计算出这些函数在特定自变量值上的极限。

2、通过夹逼法计算：通过构造两个已知极限的函数，使得所求极限的函数夹在这两个已知极限的函数之间，然后利用夹逼定理求出所求极限的值。

3、利用变量替换法计算：通过变量替换，将所求极限的函数转化为已知极限的函数形式，然后利用已知极限的值计算出所求极限的值。

求函数的极限需要掌握一些基本的定义、性质和定理，同时需要灵活运用各种计算方法，在实际计算中，需要仔细分析函数的形式和自变量值的变化范围，以便选择最合适的计算方法，希望本文的介绍能够帮助读者更好地理解和掌握求函数极限的方法。